La matematica al potere.
23/06/04, "La Stampa" di James Hillman
...
Invece di approfondire l'analisi delle ansie della società per le gravi carenze nell'insegnamento della matematica, occupiamoci con maggiore attenzione delle lamentele e dei reclami espressi dagli studenti.
A che cosa si oppongono, e perché? Che cosa subentra al posto degli studi matematici?
In primo luogo, l'ingrato e faticoso lavoro di calcolo mentale non è più necessario. È diventato un elemento ridondante; basta un piccolo strumento elettronico per effettuare un enorme numero di calcoli, ottenendo sempre la risposta giusta.
E allora, perché starsene piegati sul banco a imparare metodi obsoleti?
Imparare la matematica non serve più a niente.
Secondo, a partire dagli studi di Bohr e Pauli nel campo della fisica, e da quelli di Gödel, la matematica ha assunto un elemento di soggettività; le sue espressioni concrete non pretendono più di imporsi come certezze oggettive.
Un tempo, la matematica rivelava le leggi presenti nell'intelletto di Dio.
Oggi, la matematica non può più proclamare di essere la verità.
Terzo, anche se per un lunghissimo periodo di tempo la matematica è rimasta strettamente legata alla musica come parte della struttura interna del cosmo, il concetto di armonia delle sfere o quello delle proporzioni pitagoriche, la stessa musica che oggi gli studenti ascoltano e suonano sono in larga misura svincolati dalla propria struttura matematica.
La matematica non ha più niente a che fare con la musica.
Quarto, una volta la matematica era in grado di rappresentare quantitativamente tutto l'esistente; ma oggi sono stati riconosciuti fenomeni di puro caso, addirittura al di là della casualità, definiti aleatori, che non possono essere rappresentati matematicamente.
La matematica non ha più un carattere globale.
Quinto, il mondo degli organismi microscopici, la strabiliante velocità della fisica delle particelle/onde/stringhe, le remote distanze dell'astrofisica, le grandezze sempre maggiori dell'universo cosmogonico e l'enorme antichità delle ère geologiche del nostro pianeta rendono la rappresentazione numerica un elemento irrilevante per la comprensione concettuale delle descrizioni scientifiche.
Cento miliardi di anni luce diventano una sorta di fantasia retorica.
Come una narrazione mitica del Mahabharata, una retorica dell'esagerazione e non una oggettivazione della realtà.
Le formulazioni matematiche sono diventate insufficienti, incomprensibili, persino prive di significato.
Sesto, il principale motivo per imparare la matematica (vale a dire "ti insegna a ragionare, ad analizzare, astrarre, simboleggiare e anche a verificare e prevedere") può portare a un modo di pensare rigido e ristretto, esclusivamente in termini di giusto o sbagliato.
La legge del terzo escluso (tertium non datur) favorisce un pensiero di natura competitiva, che, trasferito sul piano delle relazioni sociali e dell'attività politica, nonché più in generale della psicologia, appare non soltanto inutile ma addirittura distruttivo.
La vita reale è diversa.
Il pensiero matematico travisa la realtà della vita e la mette in catene.
Settimo, lo schema mentale matematico ha disastrose conseguenza sul piano sociale. La matematica, e in particolare i modelli di previsione statistica, dissolvono le caratteristiche idiografiche (descrizioni qualitativamente individualizzate) in quelle nomotetiche (conformità generalizzate).
Un esempio evidente è fornito dallo studio statistico del suicidio effettutato da Émile Durkheim, attraverso l'analisi dei dipartimenti politico-territoriali della Francia. I suoi risultati dimostrano che un certo numero di cittadini francesi di un determinato distretto si suicidano, e che questo numero rimane pressoché invariato nel corso dei decenni, indipendentemente dalle caratteristiche psicologiche dei singoli soggetti. Il suicidio appare così sottoposto a leggi matematiche oggettive, che richiedono il sacrificio di un certa percentuale della popolazione sull'altare di un principio impersonale, o meglio ancora di un mostro preistorico!
Qui stanno le radici più profondie dell'anomie: l'annegamento dell'individualità personale nel numero, nella cifra spersonalizzata. È lo sprofondare in un anonimato che ha il suo simbolo più esplicito e brutale nel numero tatuato sul braccio dei carcerati.
La matematica distrugge l'anima.
Ottavo, persino i modelli matematici di sviluppo economico non determinano più le decisioni prese nel mondo degli affari.
Non soltanto le previsioni si rivelano spesso sbagliate, ma gli stessi uomini che devono prendere le decisioni sono direttamente influenzati da fattori non matematici, come le possibilità di rischio, le circostanze specifiche del momento, le tendenze dominanti, la retorica politica, i rapporti personali, le correnti politiche.
Un'ipotetico studente che si rifiuta di studiare la matematica potrebbe condensare i miei otto capi d'accusa in questo modo: "Perché devo essere costretto a studiare la matematica se non è portatrice di una visione di verità, se non corrisponde alla realtà della vita, e se non è in grado né di realizzare concretamente né di dare valore universale alle proprie affermazioni?".
CERCHIAMO di trarre alcuni suggerimenti dai sintomi di cui ho parlato.
Non posso pretendere che questi suggerimenti suonino nuovi, soprattuto per coloro che hanno direttamente a che fare con gli studenti nelle scuole o per chi si occupa di riforma dell'istruzione.
Dimostrare l'immediata utilità della matematica nel contesto umano. Presentare esempi concretamente dimostrabili della sua reale efficacia. Essere pratici.
Per esempio: un insegnante dava lezioni di recupero in matematica a uno studente di diciannove anni che ufficialmente frequentava ancora l'ottavo grado (che prevede l'apprendimento di frazioni, percentuali, semplici figure geometriche) senza riuscire a fare progressi. Tuttavia giunse un momento (non però durante le lezioni di recupero) in cui l'astrazione del calcolo percentuale lo colpì come un fulmine illuminante.
Il ragazzo, rimasto al palo nello studio della matematica, lavorava in un negozio di scarpe che faceva sconti del 30% sul prezzo di listino. Lo disse a un suo amico per invitarlo a sfruttare l'offerta e quando questi gli chiese quanto gli sarebbero costate le scarpe dopo lo sconto e con l'aggiunta delle tasse, il ragazzo fu capace di fare tutti i calcoli e dire il prezzo esatto.
Essere riuscito a soddisfare la richiesta del suo amico e nello stesso tempo a risolvere il problema che essa implicava diede al ragazzo grandissima gioia, e gli valse la stima dell'amico, oltre a quella del suo insegnante, per il quale aveva cercato invano di risolvere problemi inventati e più astratti.
Non esagerare i meriti e le pretese della matematica come fondamento del pensiero razionale, l'autorità della sua tradizione, la sua presentazione della verità. Esprimere una critica; riconoscere i limiti. Essere onesti.
Ricreare la gioia del gioco inventivo con i numeri, le figure, le astrazioni; ridare vita alla magia e al mistero della matematica; insegnare la storia culturale della matematica. Esplorare il significato della X, del pi-greco e dello zero, di proporzioni e armonie: i suoni delle terze, delle quinte, delle ottave ...
Riportare la matematica sulla terra: la matematica che vive nella geografia dell'ambiente circostante, nella costruzione delle case, nella pressione dell'acqua, come, ad esempio, nella forza di pressione che permette agli alberi di portare il nutrimento dalle radici fino ai rami e alle foglie. Infondere vita alla matematica.
Per esempio: ci sono triangoli dappertutto; sono la forma assunta da molte relazioni, come quella tra genitori e figli. Se gli angoli sono identici, si crea un equilibrio stabile; ma se il lato che unisce padre e madre si allunga eccessivamente, l'angolo rappresentato dal figlio si restringe, confinandolo in uno spazio troppo stretto, oppressivo e soffocante.
Oppure, se si accorcia eccessivamente il lato che unisce padre e figlio, sarà l'angolo della madre a diventare troppo stretto.
Riconoscere la diversità culturale: altri sistemi, linguaggi, metodi di contare. Indagare altri modi per insegnare la matematica (Rudolf Steiner; Asia orientale; società tribali). Varietà culturali del pensiero logico-matematico. Non essere rigidi.
Permettere all'intelligenza matematica di seguire uno sviluppo più lento, concedendo ai bambini più tempo per addentrarsi nella sua foresta di astrazioni. Offrirgli la possibilità di partecipare a progetti di gruppo, anziché stimolare divisive competizioni. Le forti pressioni esercitate sui ragazzi più intelligenti alla fine ne ritarderanno lo sviluppo intellettuale, facendoli scendere al livello delle persone ordinarie, oppure li isoleranno trasformandoli o in idioti o in ostri.
Portare l'immaginazione nell'insegnamento della matematica. La matematica concepita come poiesis. Ampliare le analogie.
Ecco alcuni possibili esempi di questo ampliamento: il triangolo; le possibilità di gioco della "prova del 9"; le peculiarità delle linee parallele; il fatto (per niente ovvio) che le frazioni si riducono se si aumenta il denominatore.
Ascoltiamo ad esempio questa storia che ci giunge dalla Persia: un uomo vecchio e molto intelligente, ormai sul letto di morte, possedeva diciassette cavalli, che diede in eredità ai suoi tre figli. Disse che al primo figlio ne sarebbero spettati la metà, al secondo un terzo e al più giovane un nono. Dopo avere dato queste istruzioni, il vecchio morì. I figli rimasero confusi e comiciarono a litigare. Come si potevano dividere diciassette cavalli in tre gruppi senza violare le istruzioni del padre o senza tagliare a pezzi i cavalli? Così, decisero semplicemente di occuparsi insieme dei cavalli; ma non era una soluzione soddisfacente, perché ognuno di essi voleva sposarsi e avere la sua mandria.
Un giorno arrivò nel villaggio un derviscio,al quale i tre fratelli, dopo avere esposto il proprio problema, chiesero consiglio perché pensavano che vi fosse un significato segreto nella strana istruzione che il padre gli aveva dato prima di morire. Il derviscio, mistico maestro della saggezza spirituale, simbolo vivente dell'immaginazione poetica applicata alla soluzione di problemi, diede un cavallo ai tre fratelli.
"Ora - disse - avete diciotto cavalli. Tu, che sei il primo figlio, prendine 9 (la metà); il secondo ne prenderà sei (ossia un terzo) e il più giovane 2 (vale a dire un nono di diciotto). Facciamo la somma: 9 + 6 + 2 = 17!".
E così il saggio dervisciò si potè riprendere il suo cavallo!
Il mistero dei numeri.
Imparare attraverso una storia; significati multipli.
Immaginazione.
Fermiamoci qui e lasciamo che il derviscio si allontani in groppa al suo cavallo.
23/06/04, "La Stampa" di James Hillman
...
Invece di approfondire l'analisi delle ansie della società per le gravi carenze nell'insegnamento della matematica, occupiamoci con maggiore attenzione delle lamentele e dei reclami espressi dagli studenti.
A che cosa si oppongono, e perché? Che cosa subentra al posto degli studi matematici?
In primo luogo, l'ingrato e faticoso lavoro di calcolo mentale non è più necessario. È diventato un elemento ridondante; basta un piccolo strumento elettronico per effettuare un enorme numero di calcoli, ottenendo sempre la risposta giusta.
E allora, perché starsene piegati sul banco a imparare metodi obsoleti?
Imparare la matematica non serve più a niente.
Secondo, a partire dagli studi di Bohr e Pauli nel campo della fisica, e da quelli di Gödel, la matematica ha assunto un elemento di soggettività; le sue espressioni concrete non pretendono più di imporsi come certezze oggettive.
Un tempo, la matematica rivelava le leggi presenti nell'intelletto di Dio.
Oggi, la matematica non può più proclamare di essere la verità.
Terzo, anche se per un lunghissimo periodo di tempo la matematica è rimasta strettamente legata alla musica come parte della struttura interna del cosmo, il concetto di armonia delle sfere o quello delle proporzioni pitagoriche, la stessa musica che oggi gli studenti ascoltano e suonano sono in larga misura svincolati dalla propria struttura matematica.
La matematica non ha più niente a che fare con la musica.
Quarto, una volta la matematica era in grado di rappresentare quantitativamente tutto l'esistente; ma oggi sono stati riconosciuti fenomeni di puro caso, addirittura al di là della casualità, definiti aleatori, che non possono essere rappresentati matematicamente.
La matematica non ha più un carattere globale.
Quinto, il mondo degli organismi microscopici, la strabiliante velocità della fisica delle particelle/onde/stringhe, le remote distanze dell'astrofisica, le grandezze sempre maggiori dell'universo cosmogonico e l'enorme antichità delle ère geologiche del nostro pianeta rendono la rappresentazione numerica un elemento irrilevante per la comprensione concettuale delle descrizioni scientifiche.
Cento miliardi di anni luce diventano una sorta di fantasia retorica.
Come una narrazione mitica del Mahabharata, una retorica dell'esagerazione e non una oggettivazione della realtà.
Le formulazioni matematiche sono diventate insufficienti, incomprensibili, persino prive di significato.
Sesto, il principale motivo per imparare la matematica (vale a dire "ti insegna a ragionare, ad analizzare, astrarre, simboleggiare e anche a verificare e prevedere") può portare a un modo di pensare rigido e ristretto, esclusivamente in termini di giusto o sbagliato.
La legge del terzo escluso (tertium non datur) favorisce un pensiero di natura competitiva, che, trasferito sul piano delle relazioni sociali e dell'attività politica, nonché più in generale della psicologia, appare non soltanto inutile ma addirittura distruttivo.
La vita reale è diversa.
Il pensiero matematico travisa la realtà della vita e la mette in catene.
Settimo, lo schema mentale matematico ha disastrose conseguenza sul piano sociale. La matematica, e in particolare i modelli di previsione statistica, dissolvono le caratteristiche idiografiche (descrizioni qualitativamente individualizzate) in quelle nomotetiche (conformità generalizzate).
Un esempio evidente è fornito dallo studio statistico del suicidio effettutato da Émile Durkheim, attraverso l'analisi dei dipartimenti politico-territoriali della Francia. I suoi risultati dimostrano che un certo numero di cittadini francesi di un determinato distretto si suicidano, e che questo numero rimane pressoché invariato nel corso dei decenni, indipendentemente dalle caratteristiche psicologiche dei singoli soggetti. Il suicidio appare così sottoposto a leggi matematiche oggettive, che richiedono il sacrificio di un certa percentuale della popolazione sull'altare di un principio impersonale, o meglio ancora di un mostro preistorico!
Qui stanno le radici più profondie dell'anomie: l'annegamento dell'individualità personale nel numero, nella cifra spersonalizzata. È lo sprofondare in un anonimato che ha il suo simbolo più esplicito e brutale nel numero tatuato sul braccio dei carcerati.
La matematica distrugge l'anima.
Ottavo, persino i modelli matematici di sviluppo economico non determinano più le decisioni prese nel mondo degli affari.
Non soltanto le previsioni si rivelano spesso sbagliate, ma gli stessi uomini che devono prendere le decisioni sono direttamente influenzati da fattori non matematici, come le possibilità di rischio, le circostanze specifiche del momento, le tendenze dominanti, la retorica politica, i rapporti personali, le correnti politiche.
Un'ipotetico studente che si rifiuta di studiare la matematica potrebbe condensare i miei otto capi d'accusa in questo modo: "Perché devo essere costretto a studiare la matematica se non è portatrice di una visione di verità, se non corrisponde alla realtà della vita, e se non è in grado né di realizzare concretamente né di dare valore universale alle proprie affermazioni?".
CERCHIAMO di trarre alcuni suggerimenti dai sintomi di cui ho parlato.
Non posso pretendere che questi suggerimenti suonino nuovi, soprattuto per coloro che hanno direttamente a che fare con gli studenti nelle scuole o per chi si occupa di riforma dell'istruzione.
Dimostrare l'immediata utilità della matematica nel contesto umano. Presentare esempi concretamente dimostrabili della sua reale efficacia. Essere pratici.
Per esempio: un insegnante dava lezioni di recupero in matematica a uno studente di diciannove anni che ufficialmente frequentava ancora l'ottavo grado (che prevede l'apprendimento di frazioni, percentuali, semplici figure geometriche) senza riuscire a fare progressi. Tuttavia giunse un momento (non però durante le lezioni di recupero) in cui l'astrazione del calcolo percentuale lo colpì come un fulmine illuminante.
Il ragazzo, rimasto al palo nello studio della matematica, lavorava in un negozio di scarpe che faceva sconti del 30% sul prezzo di listino. Lo disse a un suo amico per invitarlo a sfruttare l'offerta e quando questi gli chiese quanto gli sarebbero costate le scarpe dopo lo sconto e con l'aggiunta delle tasse, il ragazzo fu capace di fare tutti i calcoli e dire il prezzo esatto.
Essere riuscito a soddisfare la richiesta del suo amico e nello stesso tempo a risolvere il problema che essa implicava diede al ragazzo grandissima gioia, e gli valse la stima dell'amico, oltre a quella del suo insegnante, per il quale aveva cercato invano di risolvere problemi inventati e più astratti.
Non esagerare i meriti e le pretese della matematica come fondamento del pensiero razionale, l'autorità della sua tradizione, la sua presentazione della verità. Esprimere una critica; riconoscere i limiti. Essere onesti.
Ricreare la gioia del gioco inventivo con i numeri, le figure, le astrazioni; ridare vita alla magia e al mistero della matematica; insegnare la storia culturale della matematica. Esplorare il significato della X, del pi-greco e dello zero, di proporzioni e armonie: i suoni delle terze, delle quinte, delle ottave ...
Riportare la matematica sulla terra: la matematica che vive nella geografia dell'ambiente circostante, nella costruzione delle case, nella pressione dell'acqua, come, ad esempio, nella forza di pressione che permette agli alberi di portare il nutrimento dalle radici fino ai rami e alle foglie. Infondere vita alla matematica.
Per esempio: ci sono triangoli dappertutto; sono la forma assunta da molte relazioni, come quella tra genitori e figli. Se gli angoli sono identici, si crea un equilibrio stabile; ma se il lato che unisce padre e madre si allunga eccessivamente, l'angolo rappresentato dal figlio si restringe, confinandolo in uno spazio troppo stretto, oppressivo e soffocante.
Oppure, se si accorcia eccessivamente il lato che unisce padre e figlio, sarà l'angolo della madre a diventare troppo stretto.
Riconoscere la diversità culturale: altri sistemi, linguaggi, metodi di contare. Indagare altri modi per insegnare la matematica (Rudolf Steiner; Asia orientale; società tribali). Varietà culturali del pensiero logico-matematico. Non essere rigidi.
Permettere all'intelligenza matematica di seguire uno sviluppo più lento, concedendo ai bambini più tempo per addentrarsi nella sua foresta di astrazioni. Offrirgli la possibilità di partecipare a progetti di gruppo, anziché stimolare divisive competizioni. Le forti pressioni esercitate sui ragazzi più intelligenti alla fine ne ritarderanno lo sviluppo intellettuale, facendoli scendere al livello delle persone ordinarie, oppure li isoleranno trasformandoli o in idioti o in ostri.
Portare l'immaginazione nell'insegnamento della matematica. La matematica concepita come poiesis. Ampliare le analogie.
Ecco alcuni possibili esempi di questo ampliamento: il triangolo; le possibilità di gioco della "prova del 9"; le peculiarità delle linee parallele; il fatto (per niente ovvio) che le frazioni si riducono se si aumenta il denominatore.
Ascoltiamo ad esempio questa storia che ci giunge dalla Persia: un uomo vecchio e molto intelligente, ormai sul letto di morte, possedeva diciassette cavalli, che diede in eredità ai suoi tre figli. Disse che al primo figlio ne sarebbero spettati la metà, al secondo un terzo e al più giovane un nono. Dopo avere dato queste istruzioni, il vecchio morì. I figli rimasero confusi e comiciarono a litigare. Come si potevano dividere diciassette cavalli in tre gruppi senza violare le istruzioni del padre o senza tagliare a pezzi i cavalli? Così, decisero semplicemente di occuparsi insieme dei cavalli; ma non era una soluzione soddisfacente, perché ognuno di essi voleva sposarsi e avere la sua mandria.
Un giorno arrivò nel villaggio un derviscio,al quale i tre fratelli, dopo avere esposto il proprio problema, chiesero consiglio perché pensavano che vi fosse un significato segreto nella strana istruzione che il padre gli aveva dato prima di morire. Il derviscio, mistico maestro della saggezza spirituale, simbolo vivente dell'immaginazione poetica applicata alla soluzione di problemi, diede un cavallo ai tre fratelli.
"Ora - disse - avete diciotto cavalli. Tu, che sei il primo figlio, prendine 9 (la metà); il secondo ne prenderà sei (ossia un terzo) e il più giovane 2 (vale a dire un nono di diciotto). Facciamo la somma: 9 + 6 + 2 = 17!".
E così il saggio dervisciò si potè riprendere il suo cavallo!
Il mistero dei numeri.
Imparare attraverso una storia; significati multipli.
Immaginazione.
Fermiamoci qui e lasciamo che il derviscio si allontani in groppa al suo cavallo.
